橢圓C：
左右焦
，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得
為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______
（
，
）∪（，1）
解析試題分析：分兩種情況：第一種情況，當點P與短軸的頂點重合時，△F1F2P構成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；第二種情況，當△F1F2P構成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e
，當e=時，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復，故e≠，同理，當F1P為等腰三角形的底邊時，在e且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P這樣，又因為橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，故第一種情況不成立，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）．
考點：直線與橢圓的位置關系．
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
（已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在
軸上，A是右頂點，B是虛軸的上端點，F是左焦點，
當BF⊥AB時，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為
，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率
=_________；
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的離心率等于____________.
是雙曲線
的右支上一點，
、
分別是圓
和
上的點，則
的最大值等于 .
的焦點坐標為 ．
－
＝1的離心率為
，則m等于________．