Question

（2013•安徽）設i是虛數單位，

.

z

是復數z的共軛復數，若z•

.

z

i+2=2z，則z=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

Answer 1

分析：設出復數z=a+bi（a，b∈R），代入z•

.

z

i+2=2z后整理，利用復數相等的條件列關于a，b的方程組求解a，b，則復數z可求．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
由z•

.

z

i+2=2z，得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi），
整理得2+（a²+b²）i=2a+2bi．
則

2a=2 a2+b2=2b

，解得

a=1 b=1

．
所以z=1+i．
故選A．

點評：本題考查了復數代數形式的混合運算，考查了復數相等的條件，兩個復數相等，當且僅當是不等于實部，虛部等于虛部，是基礎題．