Question

（理）(14分）設(shè)函數(shù)，其中
（I）當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(II)求函數(shù)的極值點(diǎn)；
(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立.

Answer 1

（1）在定義域是增函數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

(1)先確定函數(shù)的定義域，求得在定義域上是增函數(shù)；
（2）由（1）得在定義域上是增函數(shù)，不存在極值點(diǎn)；有兩個(gè)根，判斷兩個(gè)根是否在定義域內(nèi)，判定單調(diào)性即得到函數(shù)的極值；
（3）令構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性可得，令，就可以證得結(jié)論。