Question

關(guān)于x的方程x³－3x²－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

(－4,0)

由題意知使函數(shù)f(x)＝x³－3x²－a的極大值大于0且極小值小于0即可，又f′(x)＝3x²－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x₁＝0，x₂＝2.當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極大值，即f(x)_極大值＝f(0)＝－a；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極小值，即f(x)_極小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，