Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x，則f（2011.5）= ．

Answer 1

【答案】﹣0.5
【解析】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），

∴函數f（x）是定義在R上的奇函數，

∵f（x+2）=f（x），

∴函數f（x）的周期為2，

∴f（2011.5）=f（2×1006﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5，

所以答案是：﹣0.5．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．