Question

正方體中，二面角的平面角等于            （ ）
A.  B.  C .  D   

Answer 1

B

分析：設正方體的棱長為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD為z軸，建立空間直角坐標系，則=(0，1，0)，=(-1，1，1)，求出設面ABC的法向量=(1，0，1)，面ABC的法向量=(0，0，1)，由向量法能求出二面角C1-AB-C的平面角．
解答：
解：如圖，設正方體的棱長為1，
以DA為x軸，以DC為y軸，以DD為z軸，建立空間直角坐標系，
則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），
∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，
設面ABC1的法向量為=(x，y，z)，
∵?=0，?=0，
∴，∴=(1，0，1)，
∵面ABC的法向量=(0，0，1)，
設二面角C1-AB-C的平面角為θ，
∴cosθ=|cos＜，＞||=|，
∴θ=45°，
故選B．
點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意向量法的合理運用