Question

（2012•蕪湖三模）設兩個復數集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集為非空集合，則實數λ的取值范圍是（　　）

• A．[0，7]
• B．[1，7]
• C．[-

  9

  16

  ，0]
• D．[-

  9

  16

  ，7]

Answer 1

分析：由題設得

2cosθ=t λ+3sinθ=4-t2

有解，所以λ=4-3sinθ-4cos²θ=4（sinθ-

3

8

）²-

9

16

，由此能求出實數λ的取值范圍．

解答：解：∵N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，
M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集為非空集合，
∴

2cosθ=t λ+3sinθ=4-t2

有解，
∴λ=4-3sinθ-4cos²θ
=-3sinθ+4sin²θ
=4（sin²θ-

3

4

sinθ）
=4（sinθ-

3

8

）²-

9

16

，
∴當sinθ=

3

8

時，λ取最小值-

9

16

，
當sinθ=-1時，λ取最大值7，
故選D．

點評：本題考查方程思想、函數思想、分離參數的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計算能力．