Question

【題目】已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方

（1）求圓C的方程；
（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設圓心C（a，0）（a＞﹣ ），

∵直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，

∴d=r，即 =2，

解得：a=0或a=﹣5（舍去），

則圓C方程為x2+y2=4；

（2）解：當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，

若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，即 + =0，

整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即 +2t=0，

解得：t=4，

當點N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM總成立．

【解析】1、根據直線與圓相切d=r可求得a=0即得結果。
2、由題意當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，即得kAN=﹣kBN，可求出關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積代入上式可得到t=4，即得點N（4，0）。