Question

已知函數，若時，有最小值是4，則a的最小值為（   ）

A．10

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

把f（x）和g（x）代入到F（x），然后利用對數的運算性質化簡，轉化為關于a的不等式，再運用基本不等式即可．
解答：解：∵f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（a＞1），x∈[0，1），t∈[4，6）時，F（x）=g（x）-f（x）有最小值是4，
∴F（x）=g（x）-f（x）=log_a，x∈[0，1），t∈[4，6）
∵a＞1，
∴令h（x）===4（x+1）+4（t-2）+
∵0≤x＜1，4≤t＜6，
∴h（x）=4（x+1）++4（t-2）在[0，1）上單調遞增，
∴h（x）_min=h（0）=4+（t-2）²+4（t-2）=[（t-2）+2]²=t²，
∴F（x）_min=log_at²=4，
∴a⁴=t²；
∵4≤t＜6，
∴a⁴=t²≥16，
∴a≥2．
故選B．