Question

(本小題滿分12分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC＋c＝b，求函數f(B)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）f(B)∈(1，)

【解析】解：(1)∵f(x)＝m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋，

而f(x)＝1，∴sin(＋)＝.(4分)

又∵－x＝π－2(＋)，

∴cos(－x)＝－cos2(＋)＝－1＋2sin2(＋)＝－.(6分)

(2)∵acosC＋c＝b，∴a·＋c＝b，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝.

又∵A∈(0，π)，∴A＝.(10分)

又∵0<B<，∴<＋<，

∴f(B)∈(1，).(12分)