Question

設{a_n}是等差數列，a₁＞0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，則使S_n＞0成立的最大自然數n是（　　）

A．4013?

B．4014?

C．4015

D．4016?

Answer 1

分析：由題意利用等差數列的性質可得a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，推出 S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0，再根據a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0 可得S₄₀₁₄＞0．

解答：解：∵首項為正數的等差數列a_n滿足：a₂₀₀₇+a₂₀₀₈＞0，a₂₀₀₇•a₂₀₀₈＜0，
∴首項大于零的遞減的等差數列，
∴a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，
∴a₁+a₄₀₁₃＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，
由S_n=

n(a1+an)

2

得，S₄₀₁₃＞0，S₄₀₁₅＜0．
又∵a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0，即S₄₀₁₄＞0，
故選B．

點評：本題考查了等差數列的性質和前n項和公式的靈活應用，解題的關鍵是：根據性質判斷a₂₀₀₇＞0，且a₂₀₀₈＜0，a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₁+a₄₀₁₄＞0．