（本題滿分13分）已知?jiǎng)訄A
與直線
相切，且與定圓
外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過(guò)點(diǎn)A(1,
),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題15分)設(shè)拋物線
和點(diǎn)
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個(gè)點(diǎn)
.若點(diǎn)
恰好為
的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn)
,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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（本小題14分）已知直線
經(jīng)過(guò)橢圓
的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
是橢圓上位于
軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段
的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)
，使得
的面積為
？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。
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（本小題滿分13分） 已知拋物線
與直線
相交于
兩點(diǎn).
（1）求證：以
為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)
；（2）當(dāng)
的面積等于
時(shí)，求
的值.
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(14分)設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)為
，在
軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）D是過(guò)
三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線
的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
拋物線
的焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于
，
兩點(diǎn)．
①若
，求直線
的斜率；
②設(shè)點(diǎn)
在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)
關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，求四邊形
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以
點(diǎn)
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線
對(duì)稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點(diǎn)，另一直線
經(jīng)過(guò)
及
的中點(diǎn)，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，并且直線
是拋物線
的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。
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，半徑為
，
的距離與到直線
的距離相等， ……6分