Question

（2011•東城區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），則a₆等于（　　）

• A．16
• B．8
• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題設(shè)知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，且數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a₂²-a₁²=3，故a_n²=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a₆．

解答：解：∵正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a62=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．