Question

【題目】如圖，在三棱錐中， 分別是、、的中點， 平面， ，二面角為.

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的性質定理即可證明FG⊥AH；
（2）建立坐標系求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可求二面角A-CP-B的余弦值．

試題解析：

（1）證明：如圖，設的中點為，連接、，

為的中點， .

平面， 平面，又平面，

, , 為的中點， .

（2）解： 平面， 為二面角的平面角，即，以為原點，在平面內過點垂直于的直線為軸， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系.則.

則，顯然平面的一個法向量,

設平面的法向量，則,即，

得.

又，

又二面角的平面角為銳角， 二面角的余弦值為.