Question

．(本小題滿分13分)某學院為了調查本校學生201 1年9月“健康上網”(健康上網是指每天上網不超過兩小時)的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得數據分成以下六組：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

 (I)根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數；

(Ⅱ)現從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求Y的分布列及其數學期望E(Y)．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網天數未超過20天的頻率為

，············· 2分

∴　健康上網天數超過20天的學生人數是

        ．·················· 4分

（Ⅱ）隨機變量Y的所有可能取值為0,1,2．················ 5分

P(Y=0)=, ··························· 6分

P(Y=1)= ,·························· 7分

 P(Y=2)= ．·························· 8分

  所以Y的分布列為

Y	0	1	2
P

··································· 11分

∴　E（Y）=0×+1×+2×= ．················ 13分

 

【解析】略