Question

設函數f（x）＝－lnx，則y＝f（x）

A．在區間（，1），（1，e）內均有零點

B．在區間（，1），（1，e）內均無零點

C．在區間（，1）內有零點，在區間（1，e）內無零點

D．在區間（，1）內無零點，在區間（1，e）內有零點

Answer 1

D

試題分析：先對函數f（x）進行求導，再根據導函數的正負情況判斷原函數的增減性可得答案．解：由題得f′(x)= ，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函數f（x）在區間（0，3）上為減函數，在區間（3，+∞）為增函數，在點x=3處有極小值1-ln3＜0；又f(1)= ＞0，f(e)= -1＜0，f()=+1＞0．故選D．
點評：本題主要考查導函數的增減性與原函數的單調性之間的關系．即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．