Question

若△ABC的周長等于20，面積是10

3

，A=60°，則a=

7

．

Answer 1

分析：根據三角形面積公式，結合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，化簡得出a²=（b+c）²-120，
結合三角形的周長為20得到關于a的方程，解之可得邊a的長．

解答：解：∵A=60°，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=10

3

，即

3

4

bc=10

3

解之得bc=40
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
a²=（b+c）²-3bc=（b+c）²-120
∵△ABC的周長a+b+c=20
∴b+c=20-a，得a²=（20-a）²-120，解之得a=7
故答案為：7

點評：本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．