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設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得由，得

②

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得 ①……2分

（1）由，得 ② ……………1分

③ ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

【答案】

（1）（2）取最小值

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

，點(

，

)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4．求點p坐標，并判斷直線pF₂與⊙O的位置關系；
（3）設點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有

為常數，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F₁，F₂分別是橢圓

+y2=1的左右焦點，過左焦點F₁作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得

•

為常數？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區二模）設橢圓C：x²+2y²=2b²（常數b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，M，N是直線l：x=2b上的兩個動點，

F1M

•

F2N

=0．
（1）若|

F1M

|=|

F2N

|=2

，求b的值；
（2）求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F₁，F₂分別是橢圓

+y2=1的左右焦點，過左焦點F₁作直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點M，使得

•

為常數？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由．

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