Question

（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：（I）通過證明BC⊥AD，通過AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；

（II）過D作DE∥BC，交SB于E，E點即為所求．直接利用直線與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．

(Ⅰ)證明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，

BC平面SBC， SC平面SBC，

BCSC=C,

∴AD⊥平面SBC．     …………（6分）

(Ⅱ)過A作AE⊥SB，交SB于E，E點即為所求．

∵AD⊥平面SBC，SB平面SBC，

∴AD⊥SB．                   

又AE⊥SB，AEAD=A

∴SB⊥平面ADE,又SB平面ABS,由兩個平面垂直的判定定理知：

平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考點：本題主要考查了直線與平面垂直，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，邏輯推理能力．

點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理來證明命題的成立。