Question

在中，內角的對邊分別為，并且.
（1）求角的大小；
（2）若，求.

Answer 1

(1) ，(2) 或.

本題考查解三角形中的余弦定理的運用，利用倍角公式、兩角和與差的余弦公式進行三角恒等變形.考查運算能力，考查公式的靈活運用能力.第一問，先利用將角轉化為角，再利用降冪公式變形，化簡后再利用兩角和的余弦公式變形，在三角形內判斷角的范圍，通過求角；第二問，利用第一問的結論，利用余弦定理列出表達式，解方程求出邊.
試題分析：(1) ∵，
∴，(2分)
即，(3分)
即，亦即.(5分)
∵為的內角，
∴，∴.(7分)
從而，∴.(8分)
(2)∵，
∴由余弦定理得.(10分)
即，
解得：或.(12分)