Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）若直線的斜率為2，且過已知點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：，再將直線參數(shù)方程代入，利用韋達(dá)定理得，最后根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，即得線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)（2）將直線參數(shù)方程（其中）代入，利用韋達(dá)定理得，最后根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得

試題解析：（1）由曲線（為參數(shù)），可得的普通方程是．．．．．．．．．．2分

當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線的普通方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

得，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的，

故線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，化簡(jiǎn)得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故已知得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分