Question

（2011•許昌三模）已知a、b、c都是正整數(shù)且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

Answer 1

分析：利用基本不等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則，即可證得結(jié)論．

解答：證明：∵、b、c都是正整數(shù)，
∴2+a≥2

2a

，2+b≥2

2b

，2+c≥2

2c

∵abc=8
∴（2+a）（2+b）（2+c）≥2

2a

•2

2b

•2

2c

=8

8abc

=64（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時(shí)，等號(hào)成立）
∴l(xiāng)og₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥log₂（2+a）（2+b）（2+c）≥log₂64=6．

點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查對數(shù)的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵．