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已知冪函數(shù)f(x)＝x(m²＋m)^－1(m∈N^*)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d0/e/1ap354.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對(duì)任意，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時(shí)，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).
當(dāng)時(shí)，為的幾何平均數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為的調(diào)和平均數(shù)；
（以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)，且．
（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對(duì)任意，恒有成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若正實(shí)數(shù)滿足，，試證明：；并進(jìn)一步判斷：當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足，且是互不相等的實(shí)數(shù)時(shí)，不等式是否仍然成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2^x，g(x)＝＋2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，（為圓柱的高，為球的半徑，）.假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用最小時(shí)的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．

(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
（1）寫出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)，如果對(duì)于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．

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