Question

【題目】已知三個關于x的不等式：①；②；③

（1）分別求出①和②的解集；

（2）若同時滿足①和②的x值也滿足③，求m的取值范圍；

（3）若同時滿足③的x至少滿足①和②的一個，求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①的解集為；②的解集為；（2）；（3）

【解析】

（1）由可知 ，將此不等式與兩邊平方后的不等式聯立，解不等式組即可。（2）同時滿足①和②的x值為，也滿足③，進而由不等式在時恒成立，求字母m的取值范圍即可。（3）由同時滿足③的x至少滿足①和②的一個，可得不等式在或上恒成立，構造函數求字母m的取值范圍即可。

（1）不等式等價于 ，即 ，所以，所以，不等式的解集為；由得 ，所以，所以，或，所以，不等式 的解集為。

（2）同時滿足①和②的x值為。由同時滿足①和②的x值也滿足③，可得在時恒成立。令，因為，所以，解得。所以， m的取值范圍為。

（3）令，由已知條件可得 或，解得 ，所以，m的取值范圍為。