Question

一個(gè)正方形被分成九個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個(gè)正方形都分成九個(gè)相等的小正方形，并將中間一個(gè)挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，試問第n個(gè)圖共挖去    個(gè)正方形．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)第n個(gè)圖共挖去a_n個(gè)正方形，通過研究前后兩個(gè)圖形挖去正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而求出答案
解答：解：設(shè)第n個(gè)圖共挖去a_n個(gè)正方形，
則n=1時(shí)，a₁=1，n=2時(shí)，a₂-a₁=8，n=3時(shí)，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
從而有，
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖形規(guī)律下地?cái)?shù)列問題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為運(yùn)用數(shù)列知識(shí)求解．