Question

（2010•宜春模擬）已知點P是雙曲線

x2

8

-

y2

4

=1上的動點，F₁，F₂分別是其左、右焦點，O為坐標原點，則

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范圍（　　）

• A．（2，3）
• B．（2，

  6

  ]
• C．[2，3）
• D．[2，

  6

  ]

Answer 1

分析：設P（x，y） 則y²=

x2

2

-4，e=

6

2

，由焦半徑公式能夠得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化簡得到

6

3 2 - 4 x2

，再由雙曲線中x²≥8，求出范圍即可．

解答：解：設P（x，y） 根據雙曲線的對稱性，不妨設x＞0，
由焦半徑公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
則

|PF1|+|PF2|

|OP|

=

ex+a+ex-a

x2+y2

   （y²=

x2

2

-4，e=

6

2

），
則原式=

2ex

x2+ x2 2 -4

=

6 x

3 2 x2-4

=

6

3 2 -  4 x2

，又因為雙曲線中x²≥8．
所以

6

3 2 - 4 x2

∈（2，

6

]．
所以 

|PF1|+|PF2|

|OP|

的取值范圍為（2，

6

]．
故選B．

點評：本題考查了雙曲線的性質、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸與轉化思想，屬于中檔題．