Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N(點M必在點N的右側），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點，求證：直線NA與直線NB的傾角互補．

Answer 1

(1) 圓的方程是 ，橢圓的方程為.
(2)利用直線的斜率互為相反數來證明

試題分析：解：（Ⅰ）設圓的半徑為，由題意，圓心為，因為，
所以
故圓的方程是 ①
在①中，令解得或，所以
由得，故
所以橢圓的方程為.
（Ⅱ）設直線的方程為
由得
設
則 
因為



=0.
所以，
當或時，，此時，對方程，，不合題意.
所以直線與直線的傾斜角互補.
點評：解決該試題的關鍵是利用待定系數法來和題目中的條件得到關系式，求解得到方程，同時對于直線與橢圓相交時，判定直線的傾斜角互補，只要求解斜率互為相反數即可，屬于中檔題。