Question

已知

a

=(4，3)，

b

=(-1，2)．
（1）求

a

與

b

夾角θ的余弦值；
（2）若向量

a

-λ

b

與2

a

+

b

垂直，求λ的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積運算和夾角公式即可得出；
（2）利用向量垂直與數量積的關系即可得出．

解答：解：（1）∵

a

=(4，3)，

b

=(-1，2)．
∴

a

•

b

=-4+6=2，
|

a

|=

42+32

=5，|

b

|=

(-1)2+22

=

5

．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

2

5• 5

=

2 5

25

．
（2）∵向量

a

-λ

b

與2

a

+

b

垂直，
∴(

a

-λ

b

)•(2

a

+

b

)=2

a

2+(1-2λ)

a

•

b

-λ

b

2=2×5+（1-2λ）×2-5λ=0，
化為9λ=11，
解得λ=

11

9

．

點評：本題考查了向量的數量積運算和夾角公式、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．