Question

已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為.
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）
（2），，.

試題分析：（1）由題意知：圓心（-1，2），半徑，圓C：（x+1）²+（y-2）²=5.
（2）在軸、軸上的截距相等且不為0時，設存在直線：與圓相切,則圓心到直線的距離為半徑。所以，，或3，直線方程為，；
在軸、軸上的截距相等且不為0時，設存在直線：與圓相切,則有，所以，，即，綜上知，存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等，直線方程為，，.
點評：中檔題，本題綜合考查圓的方程，直線與圓的位置關系。在研究直線與圓的位置關系時，通常可選擇“代數法”或“幾何法”，圓的“特征直角三角形”更為常用。本題（2）易忽視截距為0的情況。