Question

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC，得Rt△BSC的中線OCSB，同理得到OASB，因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出SC，得外接球半徑R＝，從而得到所求外接球的表面積．

取SB的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC

∵SA⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴SA⊥AB，可得Rt△ASB中，中線OASB

由，，，可知：AC⊥BC，

又∵SA⊥BC， SA、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線

∴BC⊥平面SAC，可得BC⊥SC

因此Rt△BSC中，中線OCSB

∴O是三棱錐S﹣ABC的外接球心，

∵Rt△SBA中，AB，SA＝6

∴SB＝2，可得外接球半徑RSB＝

因此，外接球的體積SΠr2π

故答案為：π．