Question

已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，
因?yàn)橐赃@四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4.
所以在橢圓上，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/8/iouh42.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以，所以，，所以橢圓的方程為.
考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵．