Question

【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，

從而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，

即圓C的直角坐標方程為x2+（y﹣2）2=4，

直線l的普通方程為x+y﹣3=0

（2）解：將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，

得 ，即 ．

由于 ，

故可設t1，t2是上述方程的兩實根，

∴

又直線l過點P（3，0），

故由上式及t的幾何意義得

【解析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．