Question

有如下四個(gè)命題：
①平面α和平面β垂直的充要條件是平面α內(nèi)至少有一條直線與平面β垂直；
②平面α和平面β平行的一個(gè)必要不充分條件是α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行；
③直線a與平面α平行的一個(gè)充分不必要條件是平面α內(nèi)有一條直線與直線a平行；
④兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件．
其中正確的序號(hào)是______．

Answer 1

①平面α和平面β垂直的充要條件是平面α內(nèi)至少有一條直線與平面β垂直，是一個(gè)正確命題，由定理過(guò)一個(gè)平面的垂線的平面與這個(gè)平面垂直；
②平面α和平面β平行的一個(gè)必要不充分條件是α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面β平行，正確命題，兩平面平行，可得出一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，反之，一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，推不出兩平面平行；
③直線a與平面α平行的一個(gè)充分不必要條件是平面α內(nèi)有一條直線與直線a平行，錯(cuò)誤命題，此是一個(gè)充要條件；
④兩條直線平行是這兩條直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影互相平行的既不充分也不必要條件，正確命題，兩條直線平行時(shí)，在同一個(gè)平面內(nèi)的投影可以是兩個(gè)點(diǎn)，不能得射影平行，如果兩個(gè)直線在平面內(nèi)的投影平行，兩直線的位置關(guān)系可能是異面．
故答案為：①②④