【題目】已知斜率為
的直線
與橢圓C：
交于A、B兩點，線段AB的中點為M（
），（m
）。
（1）證明：
；
（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且
+
+
=
，證明：2||=||+||．
【答案】（1）見解析(2)見解析
【解析】
（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法得6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，k=
=﹣
=﹣
，又點M（1，m）在橢圓內，即
，解得m的取值范圍，即可得k＜﹣
，
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2
由
+
+
=
，可得x3﹣1=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=
．即可證明|FA|+|FB|=2|FP|．
（1）設點
,
,則
,
兩式相減有:
,
即:
由題知:
,
由題設得: 
,故
（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），
可得x1+x2=2
∵++=，F（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，
∴x3=1
由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．
則|FA|+|FB|=4﹣
，
∴|FA|+|FB|=2|FP|，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題
B.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C.“φ= 
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件
D.a＜0時，冪函數y=xa在（0，+∞）上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：x2+y2﹣2x+a=0．
（1）若a=﹣8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；
（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且 
=﹣6（其中O為坐標原點），求圓M的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位： 
）的數據，如下表：
| 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）求出
與
的回歸方程
；
（2）判斷
與
之間是正相關還是負相關；若該地1月份某天的最低氣溫為6
，請用所求回歸方程預測該店當日的營業額.
附: 回歸方程
中， 
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓O的參數方程為
（
為參數）．過點（
）且傾斜角為
的直線
與圓O交于A、B兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）求AB中點P的軌跡的參數方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數量（個） | 頻數 | 頻率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設k是一個正整數，（1+ 
）k的展開式中第四項的系數為 
，記函數y=x2與y=kx的圖象所圍成的陰影部分為S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，則點（x，y）恰好落在陰影區域內的概率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點．
（1）求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；
（2）動點P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．
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