Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ， ）
【解析】解：由Sn=（﹣1）nan+ +n﹣3，得a1=﹣ ； 當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan+ +n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣ ﹣（n﹣1）+3
=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣ +1，
若n為偶數，則an﹣1= ﹣1，∴an= ﹣1（n為正奇數）；
若n為奇數，則an﹣1=﹣2an﹣ +1=2（ ﹣1）﹣ +1=3﹣ ，
∴an=3﹣ （n為正偶數）．
函數an= ﹣1（n為正奇數）為減函數，最大值為a1=﹣ ，
函數an=3﹣ （n為正偶數）為增函數，最小值為a2= ，
若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，
則a1＜t＜a2 ， 即﹣ ＜t＜ ．
所以答案是：（﹣ ， ）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．