在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為
.過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8.過定點M(0，3)的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．
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已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤
)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。
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已知橢圓
：
（
）的焦距為
，且過點（
，
），右焦點為
．設
，
是上的兩個動點，線段
的中點
的橫坐標為
，線段的中垂線交橢圓于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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已知雙曲線C：
的離心率為
，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓
上，求m的值和線段AB的長。
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已知橢圓E：
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構成等差數列，點F2(c,0)到直線l：x＝
的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
⊥
，求出該圓的方程．
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已知命題
：方程
所表示的曲線為焦點在
軸上的橢圓；命題
：實數
滿足不等式
.
（1）若命題為真，求實數的取值范圍；
（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
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已知動點P與平面上兩定點
連線的斜率的積為定值
.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設直線
與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=
時，求直線l的方程.
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如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N.
(1)若點C的縱坐標為2，求|MN|；
(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．
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＝1(2)
的對稱軸為坐標軸，焦點是
，又點
在橢圓
的斜率為
，若直線
、
兩點，求
面積的最大值．