Question

【題目】已知，．

（1）若方程有三個解，試求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，（），使函數的定義域與值域均為？若存在，求出所有的區間，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，．

【解析】

試題分析：（1）利用數形結合，分別愛同一個坐標系中畫出和的圖象，觀察每組條件的的取值范圍，即可得到結論；（2）分別討論的情況，得到對應的方程的根，借助于圖象直觀的求出滿足條件的實數．

試題解析：（1）若方程有三個解，當時，方程成立，

即當是方程的一個根，當時，等價為方程有兩個不同的根，即

，設，

則

作出函數的圖象如圖：

則當時，有兩個不同的交點，即此時有兩個非零的根，有三個解，綜上．

（2）作出函數的圖象如圖：

則函數的值域為，若使函數的定義域與值域均為，則，且至少有兩個根．

當時，，即，得或，

當時，，即，得或，所以，區間可以為，，，由圖形可知，不成立，

故存在，時，即定義域為，此時函數的值域為，滿足條件

，時，即定義域為，此時函數的值域為，滿足條件．