Question

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)點滿足，試探究：當(dāng)取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵　菱形的對角線互相垂直，∴，∴，
∵ ，∴．
∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，
∴　平面, ∵ 平面，∴　……………4分
（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè) 因為，所以為等邊三角形，
故，．又設(shè)，則，．
所以，，，
故 ，
所以，
當(dāng)時，．此時，………………………………6分
設(shè)點的坐標(biāo)為，由（1）知，，則，，，．所以，，
∵，　∴          ．             
∴，∴．   10分
設(shè)平面的法向量為，則．
∵，，∴　
取，解得：， 所以．……………………………… 8分
設(shè)直線與平面所成的角，
∴
．……………………………………………… 10分
又∵∴． ∵，∴．
因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立

略