Question

（2009•浦東新區二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2

3

 ， c=2，且

.

sinC sinB 0 0 b -2c cosA 0 1

.

=0，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：利用二階行列式的定義由已知

.

sinC sinB 0 0 b -2c cosA 0 1

.

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0再利用三角函數的和角公式求出A，結合正弦定理得到三角形是直角三角形，最后求其面積即可．

解答：解：由已知

.

sinC sinB 0 0 b -2c cosA 0 1

.

=0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA=

1

2

，故A=

π

3

．              （6分）
由

a

sinA

=

c

sinC

，得sinC=

1

2

，（8分）
∴C=

π

6

，B=

π

2

．                   （10分）
故S△ABC=

1

2

ac=2

3

．              （12分）

點評：本小題主要考查二階行列式的定義、解三角形、三角函數的變換公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．