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下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖.
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

=bx+a.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考數值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

(1) 如圖

(2) =0.7x+0.35 (3) 19.65

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：
甲廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	12	63	86	182	92	61	4

乙廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	29	71	85	159	76	62	18

(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？

	甲廠	乙廠	合計
優質品
非優質品
合　計

附：

P(χ²≥x₀)	0.05	0.01
x₀	3.841	6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統計了他們某月的日平均生產件數,然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數分成5組:,,,,分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”,請你根據已知條件完成的列聯表,并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?

附表:

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的次預賽成績記錄如下：
甲乙
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數與方差，②若現要從中選派一人參加數學競賽，
根據你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

衡水某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練),乙班為對比班(常規教學,無額外訓練),在試驗前的測試中,甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致,試驗結束后,統計幾次數學應用題測試的平均成績(均取整數)如下表所示:

	60分以下	61～ 70分	71～ 80分	81～ 90分	91～ 100分
甲班 (人數)	3	6	11	18	12
乙班 (人數)	4	8	13	15	10

現規定平均成績在80分以上(不含80分)的為優秀.
(1)試分別估計兩個班級的優秀率.
(2)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表,并判斷“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”是否有幫助?

	優秀人數	非優秀人數	總計
甲班
乙班
總計

參考公式及數據:K²=

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖．

(1)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；
(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為₁，₂，估計₁－₂的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓.現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)用莖葉圖表示這兩組數據.
(2)現要從中選派一人參加數學競賽,從穩定性的角度考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次數學考試中，抽查了1000名學生的成績，得到頻率分布直方圖如圖所示，規定85分及其以上為優秀.

（1）下表是這次抽查成績的頻數分布表，試求正整數、的值；