(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點
，長軸長為
,離心率
，過右焦點
的直線
交
橢圓于
，
兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求
的面積；
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在
中，兩個定點
，的垂心H（三角形三條高線的交點）是AB邊上高線CD的中點。
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線
交動點C的軌跡于P、Q兩點，求
面積的最大值（O是坐標原點）。
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（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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(本小題滿分13分)已知拋物線
上一動點
,拋物線內一點
,
為焦點且
的最小值為
。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。
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如圖，設
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點在
軸的異側，端點
與
、
與
的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點的橫坐標為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點
，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.
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(本小題滿分16分)
橢圓
:
的左、右頂點分別
、
，橢圓過點
且離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點
作
軸，
為垂足，延長
到點
，且
，過點作直線
軸，連結
并延長交直線
于點
，線段
的中點記為點
.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系， 并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
，離心率為
的橢圓經過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線
分別與橢圓交于
和
，是否存在常數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
的右焦點F為
，G上的點到點F的最大距離為
，斜率為1的直線
與橢圓G交與
、
兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積。
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（Ⅱ）
∵長軸長為
，所求橢圓方程為：
，且斜率為
，所以直線
．設
，由 
得 
，解得 
．∴ 
． 
，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。