Question

知x、y、z均為實數，
（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值.

Answer 1

（1）證明略（2）x²+y²+z²的最小值為

（1）證明 因為（++）²
≤(1²+1²+1²)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.
所以++≤3.                                     7分
(2)解 因為(1²+2²+3²)(x²+y²+z²)
≥(x+2y+3z)²=36,
即14(x²+y²+z²)≥36,
所以x²+y²+z²的最小值為.                               14分