Question

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．進而求出CF、FB、BC，即可求出異面直線AD與BF所成角的余弦值．
解答：解：由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，
同時也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，
即三角形CEF為直角三角形和三角形CBE為等邊三角形；
即是EF⊥CE．設(shè)AB=1，則CE=1，CF=，F(xiàn)B=，
利用余弦定理，得．
故異面直線AD與BF所成角的余弦值是．
點評：此題主要考查異面直線的角度及余弦值計算．