【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)
兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，
產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，
產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.
（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資
（萬元）的函數(shù)關系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
，
.（2）
產(chǎn)品投入
萬元，則
產(chǎn)品投入
萬元，最大利潤為
萬元
【解析】
試題分析：（1）
產(chǎn)品的利潤與投資成正比，可設一次函數(shù)解析式
；
產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，可設冪函數(shù)形式：
，根據(jù)圖形找已知點代入求參數(shù)即得
，
，最后寫解析式時注意交代定義域（2）利潤為
兩種產(chǎn)品利潤之和，根據(jù)題意宜設產(chǎn)品投入
萬元，則產(chǎn)品投入
萬元，即得函數(shù)解析式
，顯然這是一個關于
的二次函數(shù)，根據(jù)對稱軸
與定義區(qū)間
位置關系得最值
試題解析：（1）設投資為
萬元，
產(chǎn)品的利潤為
萬元，
產(chǎn)品的利潤為
萬元
由題設，，
由圖知
，故，又
，∴.
從而，.
（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為
萬元
令
，則
當
時，
，此時
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
（b＞a＞0），O為坐標原點，離心率
，點
在雙曲線上.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與雙曲線交于P、Q兩點，且
.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量m＝(cos
，sin )，n＝(2
＋sinx，2－cos)，函數(shù)
＝m·n，x∈R.
(1) 求函數(shù)的最大值；
(2) 若 
且 ＝1，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)
和標準差
，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為
, 
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程和離心率;
（Ⅱ）設點
,動點
在橢圓
上,且
在
軸的右側(cè),線段
的垂直平分線
與
軸相交于點
,求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
為坐標原點，雙曲線
和橢圓
均過點
，且以
的兩個頂點和
的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直線
，使得
與
交于
兩點，與
只有一個公共點，且
？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．
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