如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P
，離心率是
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
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已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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如圖，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，過的直線交橢圓于
兩點，
的周長為8，且
面積最大時，為正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，證明：點
在以
為直徑的圓上.
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已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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設橢圓M：
＝1(a>
)的右焦點為F1，直線l：x＝
與x軸交于點A，若
＝2
(其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求
·
的最大值．
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如圖，點P(0，－1)是橢圓C1：
＝1(a>b>0)的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2＋y2＝4的直徑．l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.
(1)求橢圓C1的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l1的方程．
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已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經過點
.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.
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＋
＝1 (x－1)2＋y2＝1
或
，使得△FPM為等腰三角形
＋
＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為
.
的直線被C所截線段的中點坐標．