Question

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對于任意的x∈（0， ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B.f（ ）＞f（1）
C. f（ ）＜f（ ）
D. f（ ）＜f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，則f′（x）= ＜0在x∈（0， ）恒成立，
∴g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，
∴g（ ）＞g（ ）＞g（1）＞g（ ），
∴ ＞ ＞ ＞ ，
∴ f（ ）＞f（ ）， f（ ）＞f（ ）， f（ ）＞ f（ ），sin f（1）＞sin1f（ ），故無法比較f（ ）與f（1）
故選：A
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本求導(dǎo)法則的相關(guān)知識，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．