如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝
AB. 
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn).
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
（1）證明：
；
（2）證明：求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)
是平面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將△AOD折起，使DB＝
.
(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點(diǎn)
在底面內(nèi)的射影恰好落在
的中點(diǎn)
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為
，求AB的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長(zhǎng)為
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面所成的角的余弦值.
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