【題目】甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a n mile，乙船向正北方向行駛．若甲船的速度是乙船速度的
倍，問甲船應(yīng)沿什么方向前進(jìn)才能最快追上乙船？相遇時(shí)乙船行駛了多少n mile?
【答案】甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能最快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了a n mile．
【解析】
試題分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設(shè)到C點(diǎn)甲船上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度追為v，則BC=tv，AC=
tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解
試題解析：如圖所示，
設(shè)兩船在C處相遇，并設(shè)∠CAB＝θ，乙船行駛距離BC
為x n mile，則AC＝x，由正弦定理得
sin θ＝
＝
，而θ<60°，
∴θ＝30°，即∠ACB＝30°，AB＝BC＝a．
答 甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能最快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了a n mile．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績
甲：我不能及格.
乙：丁肯定能及格.
丙：我們四人都能及格.
丁：要是我能及格，大家都能及格.
成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯(cuò)誤的，則預(yù)測錯(cuò)誤的同學(xué)是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）
A. 34 種 B. 35 種 C. 120 種 D. 140 種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時(shí)，
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
．
（1）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍；
（2）討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團(tuán) | 未參加書法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 5 |
未參加演講社團(tuán) | 2 | 30 |
（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；
（II） 在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)
，3名女同學(xué)
，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求
被選中且
未被選中的概率。
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