Question

如圖，是拋物線上上的一點，動弦分別交軸于兩點，且．
（１）  若為定點，證明：直線的斜率為定值；
（２）  若為動點，且，求的重心的軌跡方程．

Answer 1

(1)證明見答案   (2)

（１）設，直線的斜率為，則直線的斜率為，
直線的方程為．
由消得．
解得，．
同理可得，．
（定值）．
所以直線的斜率為定值．
（２）當時，，所以，
直線的方程為：，
由得，同理可得．
設得心，
則有
消去參數得．