Question

雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)“從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點(diǎn)”，由此可得如下結(jié)論，過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右之上的點(diǎn)P處的切線平分∠F₁PF₂，現(xiàn)過原點(diǎn)O作的平行線交F₁P于點(diǎn)M，則|MP|的長度為（　　）

• A、a
• B、b
• C、

  a2+b2

• D、與P點(diǎn)位置有關(guān)

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，考察特殊情形，當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時，切線l趨近于直線x=a，此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，從而得出答案．

解答：解：考察特殊情形，設(shè)雙曲線的右端點(diǎn)為A，
當(dāng)點(diǎn)P趨近于A時，切線l就趨近于直線x=a，
此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，
特別地，當(dāng)P與A重合時，|PM|=a．
運(yùn)用合情推理，得出結(jié)論|MP|=a．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、極限思想，屬于基礎(chǔ)題．